(이산수학-1차시) 2015~2016 시도예선 중고등부 문제 오답노트

(문제는 https://www.digitalculture.or.kr/koi/selectOlymPiadDissentList.do 에서 다운받으실 수 있습니다.)

<2015년>

개요:

총 문제	15문제
맞춘 문제	11문제

3. 

a,b,c,d 네 정수는 무조건 1 이상이어야 하므로 주어진 식을 이렇게 바꿀 수 있다.

(a-1)+(b-1)+(c-1)+(d-1)=6

 => A+B+C+D=6

여기서 6이란 숫자를 6개의 공으로 생각하고, A,B,C,D를 구역으로 생각한다. 이 구역 각각에는 공이 안들어가도 상관 없다.

구역 사이에 칸막이 'I'가 있다고 하면, 칸막이는 총 3개가 있는 셈이다.

이세 9개의 칸에 공6개와 칸막이 3개를 자유롭게 배치하는 경우의 수를 구하면 된다.

ex)00I0II000 => A구역에 공2개, B구역에 공1개, C구역에 공0개, D구역에 공3개.

9C3 = 84

답 : 2번

5.

복면산 문제다. 

조건들을 나열하면,

E는 절대 1이 될 수 없다.

A*E는 10미만이어야 한다.

A*E = (D*E의 일의자리)

A에 2를 집어넣으면, D*E의 1의자리는 2가 되어야한다. E에 4를 집어넣어보았다. D에 8을 집어 넣어 보았다. 지금까지는 모두 성립한다.

B*E는 10 미만이어야 성립하고, 2,3은 이미 썼기 때문에 B에 1을 집어넣어보았다. C*E의 일의자리 숫자가 1이어야 하므로 C에 7을 넣어보았다.

그림같이 식이 성립된다.

따라서 D는 8이다.

답 : 4번

13.

총 칸수는 8*8=64칸. 타일이 차지하는 칸 수는 3. 나눠보면 무조건 한칸이 빈다.

타일은 회전하고, 뒤집기가 가능해서 어떠한 경우에도 지정한 한 곳을 빼고 나머지를 다 채울 수 있다.

따라서 불가능한 곳은 없다.

답 : 5번

14.

앞에서부터 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J라고 하겠다.

모든 사람이 가지고 있는 구슬의 개수 / 사람 수 = 15. 한사람당 15개씩 갖고있으면 된다.

(1) B가 A에게 5개를 준다.

현재 : 15, 8, 26, 11, 15, 12, 18, 13, 25, 7

(2) C가 B에게 7개를 준다.

현재 : 15, 15, 19, 11, 15, 12, 18, 13, 25, 7

(3) C가 D에게 4개를 준다.

현재 : 15, 15, 15, 15, 15, 12, 18, 13, 25, 7

(4) G가 F에게 3개를 준다.

현재 : 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 13, 25, 7

(5) I가 H에게 2개를 준다.

현재 : 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 23, 7

(6) I가 J에게 8개를 준다.

현재 : 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15

6번으로 가능.

답 : 2번

<2016>

개요:

총 문제	9문제
맞춘 문제	4문제

7.

그냥 이어지기만 하면 되므로 

a-b

b-c

c-i

h-g

g-f

f-e

d-e

c-d

이렇게 하면 최소 길이인 37이 나온다.

답 : 3번

9.

답 : 5번

10.

<

공식 :

왼쪽 맨 아래가 출발지, 오른쪽 맨 위가 도착지라고 하고, 가로의 길이를 a, 세로의 길이를 b라 하면, 최단 경로의 가짓수는 (a+b)Ca 또는 (a+b)Cb이다.(C는 Combination)

>

문제에 보면 대각선이 총 4개가 있는데, 이 4개 중 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려오는 것은 오히려 손해라는것을 알 수 있다. 따라서 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 올라가는 대각선 2개를 위주로 문제를 보면 된다.

첫번째(맨 왼쪽에 있는, 왼쪽아래에서 오른쪽 위로 올라가는 대각선)대각선을 타는 경우와 두번째 대각선을 타는 경우로 나눠서 구하면 된다.

답 : 3번

44.

답 : 9개

45.

첫째. 열 자리 자연수에서 각각의 자리수의 합은 10을 넘으면 안된다. 그러면 모순이 생긴다.

둘째, 0이 많아야한다. 0이 많아야 나올 수 있는 숫자의 개수를 최대한 줄일 수 있다.

첫번째 숫자가 최소 5이상의 숫자가 되야하고, 6번째~10번째 사이의 숫자 하나가 1이 되므로 두번째로 오는 숫자도 1 혹은 2. 1이 되면 모순이 생기므로 2로 선택. 그러면 3번째로 오는 숫자도 1이 되어야 모순이 안생기고 정확한 답이 나온다.

=>6210010000

6*2*1*1=12

답 : 12