(이산수학-2차시) 시도예선 2013~2014 중고등부 문제 오답노트

<2013년>

개요 : 

총 문제	15문제
맞춘 문제	10문제

4. 1000개의 동전을 반씩 나누면서 올려놓으면 10번만 반복하면 모든 경우를 탐색할 수 있다. 이진탐색과 같다고 생각하면 된다.

7. '정'은 3등이 될 수 없음(2명이 지목) -> 따라서 경우의 수는 하나밖에 없다. 병이 3등, 을이 1등, 갑이 2등.

8. 1~199 : 111개, 2~~ : 111개, 3~~ : 111개, 

4 40 401 402 403 404 405 406 407 408 409 41 410 411 412 413

350번째는 413이 온다.

10. 두자리수 정수의 세제곱이므로 : (10a+3)^3 = ...+270a+27 => 끝자리가 7이어야 한다. a=5, 답 : 1953.

12. KOI수열의 점화식을 세워보면 :  D[i] = D[i-1]+D[i-2]+1

<2014년>

개요:

총 문제	15문제
맞춘 문제	8문제

3. 가로 x, 세로 y인 직각삼각형 : 가로 x, 세로 y인 직사각형의 넓이의 절반

4. 재석 : (x/2)/12 + (x/2)/4 = 1/6*x         명수 : (2/3*x)/15 + (1/3*x)/5 = 1/9*x

A와 B를 나누면 : (1/6*x)/(1/9*x) = 3/2

7. 무조건 10번 이동하므로 x와 y 더해서, 즉 x쪽으로 움직인 횟수와 y쪽으로 움직인 횟수를 더해서 홀수가 될 수 없음.

따라서 x와 y를 더해서 짝수가 되는 점의 개수만 구하면 121개 인 것을 알 수 있다.

8. (1). 각 자루에서 하나씩 뽑아온다. 가짜동전은 몇g인지 무게를 잰다.

   (2). 첫번째 자루에서 1개, 두번째 자루에서 2개 .. 열번째 자루에서 10개를 가져와서 계산한다. (1)에서 구한 가짜동전의 무게와 진짜동전의 무게의 차를 이용해서 계산하면 몇번째 자루의 동전들이 가짜인 것인지를 파악할 수 있다.

12. 버블 정렬을 직접 머릿속으로 최선의 방법을 찾아서 세야한다.

14. 원래 27개의 간선을 지나야한다.

여기서 특정 점에서 뻗어나가는 간선의 수가 모두 짝수가 되어야만 한붓그리기가 가능하다.

특정 점에서 뻗어나가는 간선의 수가 홀수인 점의 개수는 총 10개.(윗변에서 4개, 아랫변에서 4개, 양 옆 끝에서 총 2개)

부족한 간선들을 더 잇는다는 느낌으로 바라보면, 양 옆 끝 점들에서 모순이 생긴다. 따라서 양 끝점에서 각각 바로 옆 점으로 간선을 잇고, 그 점들에서 주위에 간선의 개수가 홀수인 점에게 간선을 이으면

27+5+2=34.

15. 

(1) a, b 모두 홀수일때

|a-b| = 짝수

(2) a, b 모두 짝수일때

|a-b| = 짝수

(3) a와 b가 각각 홀수, 짝수 이거나 혹은 반대일때

|a-b| = 홀수

*홀수 2개가 만나면 짝수 1개가 생성된다.

*짝수 2개가 만나면 짝수 1개가 생성된다.

1) 15개의 홀수끼리만 계산해 보았다. : 7개의 짝수와 1개의 홀수가 남는다.

2) 15개의 짝수끼리만 계산해 보았다. : 8개의 짝수가 남는다.

3) 1)과 2)의 결과를 합친다. : 15개의 짝수와 1개의 홀수가 남는다.

4) 15개의 짝수끼리만 계산해 보았다. : 8개의 짝수가 남는다.

5) 홀수는 현재 1개가 있다.

6) 4)와 5)의 결과를 합친다. : 8개의 짝수와 1개의 홀수가 남는다.

7) 8개의 짝수끼리만 계산해 보았다. : 4개의 짝수가 남는다.

8) 7)에서 나온 4개의 짝수끼리만 계산해 보았다. : 2개의 짝수가 남는다.

9) 8)에서 나온 2개의 짝수끼리만 계산해 보았다. : 1개의 짝수가 남는다.

10) 현재 짝수 1개와 홀수 1개가 남았다.

11) 짝수 1개와 홀수 1개를 계산해 보았다. 1개의 홀수가 남았다.

과정을 29번 다 끝마쳤다. 

어떻게 하던지 무조건 1개의 홀수만 남는다.

짝수는 절대 나올 수 없다.

따라서 답은 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30 = 240이다.